孙膑破魏
孙膑，齐国人，孙膑有什么品质，是孙武的后裔。《史记•孙子吴起列传》说“膑生阿甄之间”，大约在今山东省东阿县、鄄城县之间的一带地方。生卒年月不可考，约与商鞅、孟子同时。
公元前354年，魏攻赵，包围赵的都城邯郸。次年，赵请救于齐，齐威王欲以孙膑为将军。孙膑辞谢说：“刑余之人不可”。威王以田忌为将，孙膑为军师。孙膑用“批亢捣虚”、“疾走大梁”（魏都，今河南开封市），“攻其所必救”的战法，迫使魏军回救，而在中途拦腰截击，大败魏于桂陵（今河南长垣县西）。这就是历史上有名的“围魏救赵”之战。
公元前342年，魏攻韩，韩也告急于齐。齐仍派田忌为将军，孙膑为军师，直奔大梁。庞涓闻讯即回师迎击齐军。孙膑对田忌说：“魏的军队素称慓悍勇猛，向来看不起齐军，而且齐军也早有胆怯的名声流传在外。可以利用这一情况，智取庞涓。《兵法》说，急行百里之远去争夺胜利，可能折损上将；急行五十里去争夺胜利，也不过有半数军队能按时到达。齐军进入魏国后，第一天可造十万灶生火做饭，第二天造五万灶，第三天只造三万灶。”庞涓追踪齐军三天，看到齐行军灶锐减，大喜说：我本来就知道齐军胆怯，进入我境才三天，士卒逃亡就大半了。便决定丢下步兵，率领轻装精锐部队，日夜兼程，追逐齐军。孙膑推算庞涓的行军速度，天傍晚之后，魏军当至马陵（今河北省大名县东南）。此地道路狭窄，两旁又多天然险阻，可设伏兵。孙膑令人将道旁大树的皮削掉，在白树干上写上字：“庞涓死于此树之下。”又令齐军万名优秀射手，挟持弩弓，埋伏于道路两旁。约定：天黑以后，看到火光举起，就一齐放箭。庞涓果然于当夜赶到此树之下，见白木上有字，就点燃火把借光阅读。几个字还未看完，齐军已万箭齐发。魏军遭此突然袭击，立即大乱，各自奔逃。庞涓自知智穷兵败，乃自刭。临死之前满怀疾恨见《孙子兵法•虚实篇》。
地说：“遂成竖子之名！”齐军乘胜尽破庞涓军，虏魏太子申以归。孙膑以此名显天下，世传其兵法。魏在战国初期原是极为活跃的国家。经过两次军事上的失败，在东方国家中的地位出现了变化。
孙膑还有一个广为流传的故事，这个故事还有一个主角，就是孙膑的同门师兄庞涓，他和孙膑都是奇人鬼谷子的徒弟，为人却没有孙膑正直良善，庞涓心胸狭隘，嫉妒贤能，在得知孙膑也被魏王重金礼聘时，深感威胁，而在魏王有心考验。
孙膑著书孙膑受膑刑后，以为“断足终不可用，退论书策，以舒其愤，思垂空文以自见。”《汉书•艺文志》在兵权谋十三家中著录《吴孙子兵法》八十二篇，《图》九卷；《齐孙子》八十九篇，《图》四卷。吴孙子是孙武，齐孙子就是孙膑。《孙膑兵法》和《孙子兵法》，在我国历史上都是很受推崇的军事著作。但《孙膑兵法》失传，《隋书•经籍志》中即不见著录。因此，宋以后，特别是明清以来，人们对孙武和孙膑是否各有兵书传世的问题，存在着争论。1972年4月，从山东省临沂县银雀山一座西汉前期的墓葬中同时发现两部兵法及其它先秦兵书，从而顺利地解决了上述悬案。
《田忌赛马》中，孙膑是个足智多谋的人。【原文】：齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是。
从《孙膑兵法•陈忌问垒》可见，孙膑研究过春秋时期晋国的名将荀息、孙轸（疑即先轸）。
《孙膑兵法•威王问》记“孙子出而弟子问”，孙膑似在齐威王时已有弟子。
“围魏救赵”是运用《孙子兵法•虚实篇》“攻其所必救”的策略；“智取庞涓”体现了《孙子兵法•军争篇》的“兵以诈立”。
春秋时期都城的人口是不多的。一般诸侯的国都周围不过九百丈，卿大夫的邑只有国都的三分之一、五分之一、甚至九分之一。一般的邑住户不过千室，最少的只有十室，普通的是百室。《战国策•赵三》记赵奢的话说，古时“城虽大，无过三百丈者，人虽众，无过三千家者”，“今（战国）千丈之城，万家之邑相望也。”“三里之城，七里之郭”已普遍出现。城市的兴起，是战国时期的一个重要特征。城市，是政治、经济、文化活动的中心，并为据以抗御外来侵略的重要堡垒。交战双方，攻者以攻破城池作为胜利的标志，守者以守住城池作为不败的象征。孙膑对城市问题有专门的论述。《孙膑兵法》里有《雄牝城》一篇，阐述雄城和牝城在攻守中的特点。
“城在渒泽（小泽）之中，无亢（高）山名（大）谷，而有付丘（丘陵）于其四方者，雄城也，不可攻也城前名谷，背亢山，雄城也，不可攻也。城中高外下者，雄城也，不可攻也。城中有付丘者，雄城也，不可攻也城在发泽（大泽）中，无名谷付丘者，牝城也，可击也。城在亢山间，无名谷付丘者，牝城也，可击也。城前亢山，背名谷，前高后下者，牝城也，可击也。”
孙膑的历史影响
首先，孙膑是一个意志坚定的人，他被庞涓折磨后，想到只有装成一个疯子以此保住性命的办法，但是阴险多疑的庞涓哪里那么容易相信、还命人将其拖入猪圈看看孙膑是否在装疯、只见孙膑在猪圈中披头撒发，睡在粪秽之中才半信半。
孙膑在我战争事史上有相当深远的影响。《史记•孟子荀卿列传》指出：“齐威王、宣王用孙子、田忌之徒，而诸侯东面朝齐。”《汉书•刑法志》：“春秋之后，灭弱吞小，并为战国，雄桀之士，因势辅时，作为权诈，以相倾覆。吴有孙武，齐有孙膑，皆擒敌立胜，垂著篇籍。”三国时期，著名的军事家诸葛亮，把孙膑帮助田忌赛马取胜的办法，看做是兵法。他说：“士之不能皆锐，马之不能皆良，器械之不能皆坚固也，处之而已矣。兵之有上中下也，是兵之有三权也。孙膑有言曰：‘以君下驷，与彼上驷；取君中驷，与彼下驷。’此兵说也，非马说也。”诸葛亮认为这个办法用于作战，则会“得之多于弃也。”
南宋抗金名将吴璘跟宋高宗论“胜敌之术”，吴璘提出必须“弱者出敌，强者继之”时，宋高宗说“此孙膑三驷之法，一败而二胜也。”
毛泽东同志在《抗日游击战争的战略问题》一文中说：“如果敌在根据地内久居不出，我以一部留在根据地内围困该敌，而用主力进攻敌所从来之一带地方，在那里大肆活动，引致久踞之敌撤退去打我主力，这就是‘围魏救赵’的办法。
《田忌赛马》中的孙膑是一个善于观察环境、条理清晰、足智多谋的人。《田忌赛马》讲的是战国时期，齐国的大将田忌与齐威王赛马，由于田忌的马实力不够，最后在孙膑的帮助下调换了马的出场顺序，最后转败为胜的故事。《田忌。
